Tác giả bài gốc: Gordon Gillespie, đăng trên tạp chí AEON
Gordon Gillespie là một chuyên gia tính toán bảo hiểm, quản lý rủi ro định lượng và nhà khoa học dữ liệu. Ông có bằng tiến sĩ triết học và là tác giả của cuốn sách tiếng Đức “The Oracle of Numbers: A Short Philosophy of Mathematics” (2023). Ông sống ở Rüdesheim, Đức.
Năm 1959, nhà văn kiêm nhà vật lý người Anh C P Snow đã có một bài giảng gây chấn động tại Đại học Cambridge (thường được nhắc đến dưới tên “Bài giảng Rede”). Trước đó, khán giả vẫn đang nhâm nhi rượu champagne và bánh mì kẹp Marmite, không hề hay biết rằng mình sắp được Snow “cảnh tỉnh” về một rạn nứt trong thế giới tri thức phương Tây. Bằng những câu chuyện có thật, ông vạch ra hai “phe” gần như tách biệt: một bên là các “trí thức văn chương” (thuộc khối khoa học nhân văn), bên kia là các “nhà khoa học” tự nhiên.
Snow mô tả tình trạng mà ông gọi là “hai nền văn hóa” này qua trải nghiệm thực tế: nhiều trí thức nhân văn tỏ ra coi thường sự “mù chữ” của các nhà khoa học tự nhiên nhưng bản thân họ lại chưa bao giờ nghe đến Định luật hai của nhiệt động lực học – một kết quả cơ bản về thế giới vật chất. Và cũng có những nhà khoa học am hiểu sâu về định luật ấy nhưng gần như không thể đọc, hoặc không hứng thú đọc, Charles Dickens, chứ chưa nói đến một tác giả “khó nhằn” như Rainer Maria Rilke.
Hơn 60 năm sau, hố ngăn cách giữa hai nền văn hóa dường như vẫn còn sâu. Không chính thức, nhiều nhà khoa học tự nhiên vẫn nhìn nhận khoa học nhân văn là một dạng “khoa học giả” thiếu các tiêu chuẩn nhận thức rõ ràng. Năm 2016, nhà vật lý lý thuyết danh tiếng Carlo Rovelli từng phàn nàn về “thái độ bài xích triết học” đương thời; ông trích dẫn các đồng nghiệp tên tuổi như Steven Weinberg (giải Nobel), Stephen Hawking và Neil deGrasse Tyson – tất cả đều từng tuyên bố “triết học đã chết” và rằng chỉ khoa học tự nhiên mới có thể giải thích thế giới vận hành như thế nào, thay vì những gì “có thể suy diễn đơn thuần trong chiếc ghế bành”.
Trong khi đó, nhiều học giả nhân văn lại coi các nhà khoa học tự nhiên chỉ là những người “đo đạc” tỉ mỉ về thế giới tự nhiên, tạo ra các kết quả hữu ích nhưng thiếu sự thấu hiểu về thế giới văn hóa. Một ví dụ đáng chú ý là tác phẩm The Fate of Rome (2017) của Kyle Harper, trong đó ông chỉ ra rằng biến đổi khí hậu và các đại dịch đã góp phần quan trọng dẫn đến sự sụp đổ cuối cùng của Đế chế La Mã. Tuy nhiên, trước đó, phần lớn sử gia thường tập trung vào các yếu tố văn hóa, chính trị hoặc kinh tế – xã hội, bỏ qua hoàn toàn vai trò của tự nhiên.
Toán học trong bối cảnh hai nền văn hóa
Trong cuốn sách The Oracle of Numbers: A Short Philosophy of Mathematics (2023, hiện mới có bản tiếng Đức), tôi muốn góp phần thu hẹp khoảng cách này. Chính trải nghiệm nghiên cứu về toán học, vật lý và triết học đã cho tôi chứng kiến nhiều biểu hiện của tính cục bộ, thiển cận – khi những người có trí tuệ lớn nhưng lại “bế quan tỏa cảng” trước đóng góp của lĩnh vực khác. Tôi mong khuyến khích cả giới chuyên môn lẫn công chúng tò mò mở rộng tầm nhìn, hiểu rằng _hành trình vươn đến sự hiểu biết thế giới không bao giờ chỉ có một lối mòn duy nhất_.
Triết gia Ludwig Wittgenstein từng nói: “Tôi muốn cho người ta thấy sự đa sắc của toán học.” Xuất phát từ tinh thần đó, tôi xem toán học là trọng tâm trong dự án của mình, bởi toán học, theo quan điểm của tôi, đi trên nhiều “lối mòn” hơn bất cứ ngành trí tuệ nào khác. Nó gắn bó sâu sắc với cả khoa học tự nhiên lẫn khoa học nhân văn, và từ đó tạo ra “cây cầu” bắc qua ranh giới hai nền văn hóa. Điều này có được là nhờ toán học luôn đặt nghi vấn đối với những giáo điều siêu hình và nhận thức luận, như chúng ta sẽ thấy rõ hơn sau đây.
Hiện thực ngây thơ và duy tâm ngây thơ
Không chỉ dừng lại ở phạm vi học thuật, mâu thuẫn giữa hai nền văn hóa phản ánh hai lối hiểu đối lập về mối quan hệ giữa tinh thần (tâm trí) và tự nhiên. Thứ nhất, có một thế giới quan cho rằng tự nhiên vận hành theo một hệ thống quy luật bao trùm. Đó là hình ảnh được lý giải qua mô hình “nhân-quả” của các lực cơ bản. Từ khi vật lý nổi lên như khoa học dẫn dắt vào thế kỷ 19, người ta dần cho rằng dạng lý giải “nhân quả” này là kiểu lý giải phổ quát cho mọi hiện tượng, _kể cả tâm trí con người_. Theo quan điểm này, bất kỳ hiện tượng nào cũng có thể giải thích qua một chuỗi, hoặc mạng lưới, các quan hệ nhân quả, mà cuối cùng có thể quy về các lực tự nhiên nền tảng.
Ngược lại, một quan điểm khác xuất phát chủ yếu trong khối nhân văn: tâm trí con người (cá nhân hoặc tập thể) có thể được xem là một “thực thể” độc lập với nền tảng vật chất. Đương nhiên, trí não vẫn phải dựa vào não bộ, nên không hoàn toàn tách rời các quy luật tự nhiên. Nhưng những sự kiện có ý nghĩa văn hóa thường được quy về các nguyên nhân tâm lý hoặc xã hội – nằm trong một “thế giới” riêng, không dễ gì quy giản thành các lực vật lý.
Vấn đề lớn ở đây, như Snow đề cập, là khi hai lối hiểu đối lập này được mặc định như “chân lý” trong hai cộng đồng học thuật, chúng ngày càng xa nhau. Người theo “chủ nghĩa hiện thực ngây thơ” (thường là các nhà khoa học tự nhiên) lập luận rằng vũ trụ đã tồn tại rất lâu trước khi có con người, nên trật tự tự nhiên ắt phải độc lập với chủ thể quan sát. Trong khi đó, “chủ nghĩa duy tâm ngây thơ” (thường gắn với các nhà xã hội học, triết học văn hóa) lại khẳng định tất cả mọi trật tự đều do tư duy của con người (cá nhân hay cộng đồng) đặt ra, nên mang tính chất “không cố định”.
Nhầm lẫn giữa “quy định” và “giải thích”
Sự đối lập này tiếp tục được “châm ngòi” bởi việc đánh đồng “quy định” (determination) với “giải thích” (explanation). Trong khoa học, ta thường nói “A gây ra B” để giải thích hiện tượng B. Ví dụ, khi vật lý hạt chỉ ra cực quang do gió Mặt trời tác động lên khí quyển Trái đất, ta coi đó là một lời giải thích dựa trên nguyên nhân gốc (tác nhân vật lý). Hoặc khi tâm lý học cho thấy chấn thương quá khứ (trauma) có thể dẫn đến cách ứng xử bị ức chế, ta nói nạn nhân “hành xử như vậy là do tác động của ký ức ức chế”.
Thế nhưng, cả phe duy tâm lẫn phe hiện thực đều phạm chung một sai lầm khi cho rằng “giải thích một hiện tượng” lúc nào cũng phải dựa trên các mối quan hệ nhân quả như vậy. Chúng chỉ khác nhau ở chỗ bên duy tâm quy những nguyên nhân đó về yếu tố ý thức – văn hóa, còn bên hiện thực tin là rốt cuộc tất cả phải quy về quy luật tự nhiên. Họ vô tình bỏ qua một loại hình giải thích khác – giải thích mang tính cấu trúc (structural explanation), mà toán học minh chứng rất rõ.
Toán học và sức mạnh của giải thích cấu trúc
Toán học cho ta thấy rõ “quy định” (mạng lưới nhân quả) không phải lúc nào cũng đồng nghĩa với “giải thích”. Một ví dụ ngắn gọn là câu chuyện người cha muốn chia đều 17 con dê cho 3 người con. Ông không thể làm được, không phải vì lực vật lý hay yếu tố tâm lý nào cản trở, mà vì 17 là số nguyên tố, không chia hết cho 3. Đây không liên quan đến nhân quả, mà liên quan đến cấu trúc số học.
Nếu nhiều người từng cảm thấy toán học ở trường chỉ là những “công thức khó nhằn” và các bài tập khô cứng, có thể họ sẽ nghi ngờ: Chẳng phải toán học chỉ là công cụ phụ trợ cho khoa học tự nhiên và công nghệ hay sao? Thậm chí, đôi lúc nó chỉ là “trò chơi logic” vô vị? Có thể hiểu tâm lý đó, nhưng một khi nhìn sâu hơn vào bản chất của toán học – thứ ngôn ngữ phổ quát mở ra nhiều chiều kích tư duy – ta sẽ thấy nó có khả năng kết nối thế giới tự nhiên với thế giới nhân văn.
Một ví dụ tiêu biểu là hình học Riemann, xây dựng từ thế kỷ 19 trên nền tảng ý tưởng của Carl Friedrich Gauss. Gauss quan tâm đến “độ cong nội tại” (intrinsic curvature) của một bề mặt. Cầm một tờ giấy phẳng (độ cong bằng 0) và cuộn tròn nó, bề ngoài nó có vẻ cong nhưng thực chất đó là “độ cong ngoại lai” (extrinsic curvature). Trong khi mặt cầu thì thật sự cong ở mọi điểm, tức “cong nội tại”. Riemann tiếp tục mở rộng khái niệm này lên không gian đa chiều. Nhờ vậy, chúng ta có thể đặt câu hỏi “không gian quanh ta có cong nội tại hay không?” – một câu hỏi vô nghĩa trước thời Riemann. Chính ý tưởng đó đã hỗ trợ Albert Einstein xây dựng Thuyết tương đối rộng, qua đó ông không còn coi lực hấp dẫn là “lực hút” giữa các vật thể, mà là biểu hiện của cấu trúc hình học của vũ trụ.
Chính từ sự mở rộng khái niệm hình học mà Einstein có thể tuyên bố: Vũ trụ “cong” tự thân, không cần không gian bên ngoài để “nở” ra. Nó đang “giãn nở” kể từ Vụ nổ Big Bang, nhưng không có cái “bên ngoài” nào cho vật chất bay vào cả. Đó là một thay đổi tư duy khổng lồ, chuyển từ “nhân quả” sang “cấu trúc”: Hấp dẫn không phải là “nguyên nhân” khiến hai vật hút nhau, mà là kết quả của cách không-thời gian được sắp đặt.
Giới hạn của quan điểm “mọi thứ đều là nhân-quả”
Trong lịch sử, ý tưởng về “thuyết hoàn toàn giải thích được” của vật lý (một công thức vũ trụ toàn năng) phát sinh từ quan niệm cơ học: mọi hệ vật lý đều gồm các hạt nhỏ tương tác với nhau như bi-a, hoặc thông qua lực tác dụng xa. Isaac Newton đã xây dựng mô hình toán học giúp thống nhất vô số hiện tượng: từ quỹ đạo hành tinh đến quả táo rơi, từ đó khơi dậy niềm tin rằng ta có thể giải thích toàn bộ thế giới bằng các “chuỗi nhân quả” thông qua luật hấp dẫn và các định luật chuyển động. Pierre-Simon Laplace “minh họa” bằng hình ảnh “con quỷ của Laplace” biết chính xác trạng thái của mọi hạt trong vũ trụ ở một thời điểm, qua đó dự đoán – hay truy về quá khứ – mọi sự kiện với độ chính xác tuyệt đối. Nói cách khác, theo quan điểm này, nếu ta đủ giỏi, ta có thể hiểu tường tận _mọi thứ_ qua nguyên nhân của chúng.
Nhưng “con quỷ” này cũng không thể giúp ta hiểu hết. Nó có thể tính chính xác chiều cao của mọi người trưởng thành sống ở Paris, và giải thích “chiều cao của A” do gen, dinh dưỡng, môi trường v.v. Song khi ta vẽ biểu đồ phân bố chiều cao ấy, nó xấp xỉ một đường cong hình chuông (chuẩn tắc). Tại sao vậy? Con quỷ có thể lần ra mọi lực nhân quả, nhưng lại không thể giải thích vì sao chúng ta có đường cong hình chuông giống nhau khi khảo sát nhiều hiện tượng rất khác nhau. Lý do mấu chốt nằm ở Định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem) trong toán học. Định lý này không thể được rút ra từ các định luật vật lý đơn thuần, mà đòi hỏi một hệ khái niệm trừu tượng khác biệt, thuộc về xác suất thống kê.
Suy ra, toán học vượt lên trên khung khái niệm vật lý thuần túy, dù vật lý và toán học gắn bó từ lâu. Nói cách khác, toán học không hoạt động theo cơ chế “nhân quả”. Nó cho chúng ta một dạng “giải thích” mang tính cấu trúc, không quy giản tất cả về nguyên nhân nào đó.
Từ Kant, Wittgenstein đến vai trò trung gian của toán học
Triết gia Immanuel Kant, trong Phê phán lý tính thuần túy (1781), cho rằng kinh nghiệm của chúng ta về thế giới được “định hình” bởi khung khái niệm của tâm trí, trong đó hình học Euclid là thành phần cốt lõi. Ông nhấn mạnh, không gian – thời gian và các đối tượng “nằm” trong đó là cách thức “tâm trí” ta tổ chức kinh nghiệm. Tất nhiên, Kant nghĩ hình học Euclid là duy nhất và không lường trước hình học Riemann, nên cũng có khiếm khuyết. Tuy vậy, Kant vẫn để lại bài học quý: “Thế giới” và “tâm trí” không tách rời như hai lĩnh vực biệt lập; chúng phụ thuộc, tương tác lẫn nhau.
Toán học chính là ví dụ điển hình: tuy không dựa trên dữ liệu cảm quan như khoa học thực nghiệm, nó vẫn không rơi vào “ngụy biện” tùy hứng, mà tuân theo tiêu chuẩn logic rất nghiêm ngặt. Ở một góc độ nào đó, nó cho thấy sự hội tụ giữa “cấu trúc bên ngoài” (thiên nhiên) và “cấu trúc bên trong” (tâm trí) là không thể tách rời.
Ta hãy lấy ví dụ nổi tiếng khác: “nghịch lý cặp song sinh” trong Thuyết tương đối hẹp. Một người em du hành tốc độ gần ánh sáng, khi quay lại Trái đất thì vẫn trẻ, trong khi người anh ở nhà đã già đi rõ rệt. Nhiều người giải thích bằng “lực gia tốc” mà người em phải chịu trên tàu vũ trụ. Nhưng thật ra, lời giải thích đúng nằm ở cấu trúc “không-thời gian” của Minkowski. Đường đi của người em trong không-thời gian ngắn hơn đường đi của người anh, và đó không phải là “nguyên nhân” mà là tính chất hình học. Vậy nên, ta lại thấy một lần nữa: thay vì nhân quả, ta có dạng giải thích dựa trên cấu trúc “bốn chiều” của vũ trụ.
Có thể nói, toán học hé lộ cho chúng ta giới hạn của mô hình “nhân-quả giải thích được mọi thứ”. Nhiều người theo chủ nghĩa duy khoa học (scientism) vẫn “lách” bằng cách gộp hết khái niệm trừu tượng “hữu ích” của toán học vào “lý thuyết vật lý gốc” tương lai. Nhưng đây là ngụy biện. Bởi thế giới có nhiều tầng cấu trúc khác nhau: tầng hình học (như thuyết tương đối), tầng xác suất (như định lý giới hạn trung tâm), tầng tâm lý – xã hội… Chẳng có một “tiêu chuẩn khoa học vật lý” nào đủ để phân định cái nào “thật” hay “chỉ do người ta áp đặt”. Nếu khăng khăng chỉ những gì vật lý chấp nhận mới là thật, thì hoặc ta buộc phải thu hẹp vai trò của toán học đến mức vô lý (coi nó chỉ là “phụ tô”), hoặc ta phải mở rộng khái niệm “khoa học” đến nỗi mọi hoạt động trừu tượng (từ xã hội học đến ngôn ngữ học) đều “nhét” được vào – và như vậy thì chẳng còn ý nghĩa phân biệt nữa.
Bài Liên Quan
Bài học cho khoa học nhân văn
Thực tế, không chỉ khoa học tự nhiên mới hay lạm dụng mô hình “nguyên nhân”. Trong các lĩnh vực nhân văn và xã hội, người ta cũng dễ rơi vào cái bẫy tìm kiếm “nguyên nhân” cho mọi hiện tượng – từ sự trỗi dậy hay sụp đổ của đế chế, đến tác động kinh tế – xã hội của một phát minh, hay ảnh hưởng văn hóa của một tác phẩm nghệ thuật. Tuy nhiên, **thế giới con người thường rất phức tạp**, gồm vô số yếu tố tự nhiên, tâm lý, lịch sử đan xen. Cố tìm một nhóm nhân tố then chốt (causal factors) đôi khi chỉ dẫn đến những câu chuyện “tối giản” sai lầm. Kể cả khi dùng máy tính mô phỏng (simulation) khổng lồ, ta có thể dự báo xu thế, nhưng “dự báo” không đồng nghĩa “giải thích” hay “thấu hiểu” cặn kẽ.
Toán học gợi ý rằng, thay vì nhồi nhét tất cả vào khung nhân-quả, ta có thể tìm đến những cấu trúc trừu tượng hơn. Như trong tự nhiên, các quá trình phức hợp, dù khác nhau về lực và cơ chế, lại thường tuân theo phân bố chuẩn tắc. Tương tự, rất có thể trong xã hội và văn hóa, nếu chúng ta đủ sáng tạo về mặt trừu tượng (xác suất, lý thuyết trò chơi, mô hình hỗn loạn/chaos…), ta sẽ phát hiện những quy luật mang tính cấu trúc, vượt ra khỏi lời giải thích “vì A nên B”.
Quan trọng hơn, tinh thần toán học còn chỉ ra cách khoa học nhân văn có thể tự tin khẳng định tính khoa học của mình. Đừng để một số người theo chủ nghĩa thực chứng/duy khoa học “định khung” rằng bất cứ thứ gì không quy về lực tự nhiên đều là “giả”. Chúng ta có một vũ trụ thống nhất, nơi “tinh thần” và “vật chất” là hai chiều cạnh của cùng một thực thể. Thế nên một ngành khoa học nghiên cứu chiều cạnh “tinh thần” (văn hóa, ngôn ngữ, tâm lý, lịch sử…) vẫn là khoa học – miễn nó có tiêu chuẩn khách quan, phương pháp bài bản, tư duy phản biện và khả năng kiến tạo tri thức mới.
Kết luận
Richard Rorty trong Philosophy and the Mirror of Nature (1979) từng nói đại ý rằng chúng ta có thể dự đoán âm thanh thốt ra từ miệng một người _mà không cần biết câu nói đó “có nghĩa” gì_. Đó là sự khác biệt giữa “ngôn ngữ mô tả neuron” và “ngôn ngữ hiểu con người”. Nói cách khác, không có “ranh giới siêu hình” nào giữa tự nhiên và tinh thần. Tất cả cùng là thế giới này, nhưng chúng ta dùng những ngôn ngữ, cấu trúc trừu tượng khác nhau để hiểu những khía cạnh khác nhau. Sự chia rẽ “khoa học tự nhiên” – “khoa học nhân văn” chỉ là **khác biệt về góc nhìn**, chứ không phải “một bên đúng một bên sai”.
Toán học là bằng chứng thuyết phục nhất cho quan điểm “sự hiểu biết thật sự còn vượt xa việc truy tìm quan hệ nhân-quả”. Nó nằm ở đâu đó “bên ngoài” mọi phân chia, nhờ đặc tính: không lệ thuộc vào cảm giác (giống khoa học tự nhiên) nhưng lại tuyệt đối nghiêm ngặt (khác các ngành nhân văn đơn thuần). Nó vừa xuất phát từ năng lực trừu tượng của tâm trí, vừa cho thấy “sự thật” về cấu trúc của thế giới. Ludwig Wittgenstein nhấn mạnh rằng: ngôn ngữ (và theo cách hiểu rộng, mọi thực hành văn hóa) vừa mang bản chất sinh học vừa mang tính tinh thần. Toán học cũng vậy: nó ăn sâu vào cách chúng ta hành động, tương tác, quan sát, xây dựng lý thuyết; nó gắn với “tự nhiên” và “tâm trí” như một chỉnh thể khó tách rời.
Chỉ khi chấp nhận tính đa diện này, chúng ta mới có thể hy vọng giải quyết rạn nứt giữa hai nền văn hóa. Không phải bằng cách “áp đặt” khái niệm nhân-quả, hay xem một phía là chân lý duy nhất, mà bằng cách nhận ra rằng thực tại phong phú hơn bất cứ mô hình giải thích phiến diện nào.
Toán học, nằm ở lằn ranh giữa lý thuyết và thực tế, giữa tự nhiên và nhân văn, chính là “cây cầu” có khả năng nối kết hai bờ. Nó nhắc nhở chúng ta rằng thế giới vừa có nhân quả, vừa có cấu trúc trừu tượng vượt ngoài nhân-quả. Để thực sự hiểu biết, hãy dám mở rộng tầm nhìn và đón nhận nhiều hình thức giải thích khác nhau – đó mới là tinh thần khoa học đúng nghĩa, cho dù chúng ta đứng ở “nền văn hóa” nào.
